SEARCH
NEW RPMS
DIRECTORIES
ABOUT
FAQ
VARIOUS
BLOG
DONATE


YUM REPOSITORY

 
 

MAN page from OpenSuSE 12.X lapack-man-3.3.1-15.1.noarch.rpm

CGEBRD

Section: LAPACK routine (version 3.3.1) (1)
Updated: April 2011
Index 

NAME

LAPACK-3 - reduces a general complex M-by-N matrix A to upper or lower bidiagonal form B by a unitary transformation 

SYNOPSIS

SUBROUTINE CGEBRD(
M, N, A, LDA, D, E, TAUQ, TAUP, WORK, LWORK,INFO )

    
INTEGERINFO, LDA, LWORK, M, N

    
REALD( * ), E( * )

    
COMPLEXA( LDA, * ), TAUP( * ), TAUQ( * ),WORK( * )
 

PURPOSE

CGEBRD reduces a general complex M-by-N matrix A to upper or lowerbidiagonal form B by a unitary transformation: Q**H * A * P = B.
 If m >= n, B is upper bidiagonal; if m < n, B is lower bidiagonal. 

ARGUMENTS


 M       (input) INTEGER

 The number of rows in the matrix A.  M >= 0.

 N       (input) INTEGER

 The number of columns in the matrix A.  N >= 0.

 A       (input/output) COMPLEX array, dimension (LDA,N)

 On entry, the M-by-N general matrix to be reduced.
 On exit,
 if m >= n, the diagonal and the first superdiagonal are
 overwritten with the upper bidiagonal matrix B; the
 elements below the diagonal, with the array TAUQ, represent
 the unitary matrix Q as a product of elementary
 reflectors, and the elements above the first superdiagonal,
 with the array TAUP, represent the unitary matrix P as
 a product of elementary reflectors;
 if m < n, the diagonal and the first subdiagonal are
 overwritten with the lower bidiagonal matrix B; the
 elements below the first subdiagonal, with the array TAUQ,
 represent the unitary matrix Q as a product of
 elementary reflectors, and the elements above the diagonal,
 with the array TAUP, represent the unitary matrix P as
 a product of elementary reflectors.
 See Further Details.
 LDA     (input) INTEGER
 The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M).

 D       (output) REAL array, dimension (min(M,N))

 The diagonal elements of the bidiagonal matrix B:
 D(i) = A(i,i).

 E       (output) REAL array, dimension (min(M,N)-1)

 The off-diagonal elements of the bidiagonal matrix B:
 if m >= n, E(i) = A(i,i+1) for i = 1,2,...,n-1;
 if m < n, E(i) = A(i+1,i) for i = 1,2,...,m-1.

 TAUQ    (output) COMPLEX array dimension (min(M,N))

 The scalar factors of the elementary reflectors which
 represent the unitary matrix Q. See Further Details.
 TAUP    (output) COMPLEX array, dimension (min(M,N))
 The scalar factors of the elementary reflectors which
 represent the unitary matrix P. See Further Details.
 WORK    (workspace/output) COMPLEX array, dimension (MAX(1,LWORK))
 On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK.

 LWORK   (input) INTEGER

 The length of the array WORK.  LWORK >= max(1,M,N).
 For optimum performance LWORK >= (M+N)*NB, where NB
 is the optimal blocksize.
 If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine
 only calculates the optimal size of the WORK array, returns
 this value as the first entry of the WORK array, and no error
 message related to LWORK is issued by XERBLA.

 INFO    (output) INTEGER

 = 0:  successful exit.

 < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
 

FURTHER DETAILS


 The matrices Q and P are represented as products of elementary
 reflectors:

 If m >= n,

    Q = H(1) H(2) . . . H(n)  and  P = G(1) G(2) . . . G(n-1)
 Each H(i) and G(i) has the form:

    H(i) = I - tauq * v * v**H  and G(i) = I - taup * u * u**H
 where tauq and taup are complex scalars, and v and u are complex
 vectors; v(1:i-1) = 0, v(i) = 1, and v(i+1:m) is stored on exit in
 A(i+1:m,i); u(1:i) = 0, u(i+1) = 1, and u(i+2:n) is stored on exit in
 A(i,i+2:n); tauq is stored in TAUQ(i) and taup in TAUP(i).
 If m < n,

    Q = H(1) H(2) . . . H(m-1)  and  P = G(1) G(2) . . . G(m)
 Each H(i) and G(i) has the form:

    H(i) = I - tauq * v * v**H  and G(i) = I - taup * u * u**H
 where tauq and taup are complex scalars, and v and u are complex
 vectors; v(1:i) = 0, v(i+1) = 1, and v(i+2:m) is stored on exit in
 A(i+2:m,i); u(1:i-1) = 0, u(i) = 1, and u(i+1:n) is stored on exit in
 A(i,i+1:n); tauq is stored in TAUQ(i) and taup in TAUP(i).
 The contents of A on exit are illustrated by the following examples:
 m = 6 and n = 5 (m > n):          m = 5 and n = 6 (m < n):
   (  d   e   u1  u1  u1 )           (  d   u1  u1  u1  u1  u1 )
   (  v1  d   e   u2  u2 )           (  e   d   u2  u2  u2  u2 )
   (  v1  v2  d   e   u3 )           (  v1  e   d   u3  u3  u3 )
   (  v1  v2  v3  d   e  )           (  v1  v2  e   d   u4  u4 )
   (  v1  v2  v3  v4  d  )           (  v1  v2  v3  e   d   u5 )
   (  v1  v2  v3  v4  v5 )

 where d and e denote diagonal and off-diagonal elements of B, vi
 denotes an element of the vector defining H(i), and ui an element of
 the vector defining G(i).


 

Index

NAME
SYNOPSIS
PURPOSE
ARGUMENTS
FURTHER DETAILS

This document was created byman2html,using the manual pages.